中国科学院大学数学学科
计算数学专业硕转博资格考试综合笔试考试大纲
二级学科：计算数学
考试科目：计算数学 考试时间：180分钟
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考试形式：计算数学专业硕转博资格考试综合笔试试卷涵盖了研究生课程《数值线性代数》、《微分方程数值解I》、《微分方程数值解II 》、《数值逼近 》、《最优化计算方法 》、《有限元方法的数学基础》及其相关内容，满分为150分。
一、考试内容
1、数值线性代数的基础知识；线性代数方程组的直接解法与迭代解法；最小二乘问题的数值解法；特征值问题的计算方法
2、常微分方程初、边值问题数值解法; 抛物型方程的差分方法; 椭圆型方程的差分方法；双曲型方程的差分方法；一维双曲型守恒律的差分方法
3、卷积逼近；多项式逼近；平方逼近；非线性逼近；数值积分；样条函数
4、一维优化与线搜索；梯度法与共轭梯度法；牛顿法与拟牛顿法；非线性最小二乘问题与二次规划；罚函数法；可行方向法；逐步二次规划法
5、变分原理与Sobolev空间；椭圆型边值问题；协调有限元法；非协调有限元法；混合有限元法
二、参考书目
1、徐树方，《矩阵计算的理论与方法》，北京大学出版社，北京，1995.
2、G.H. 戈卢布，C.F. 范洛恩 著（袁亚湘等译），《矩阵计算》，中国科学院研究生教学丛书，科学出版社，2002.
3、余德浩、汤华中，《微分方程数值解法》，科学出版社，北京，2002.
4、张文生，《科学计算中的偏微分方程有限差分法》，科学出版社，北京，2006.
5、R. Leveque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002.
6、王仁宏，数值逼近，高等教育出版社，1999.
7、E. M. Stein and R. Shakarchi, Fourier Analysis--An Introduction, Princeton University Press, 2003.
8、袁亚湘、孙文瑜著，《最优化理论和方法》，科学出版社，北京，1997.
9、J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer, 1999.
10、王烈衡，许学军，《有限元方法的数学基础》，科学出版社，北京，2004.
11、S.C. Brenner and C.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer-Verlag, 1994.
