学科基础课
课程名称: 组合数学
英文名称: Combinatorics
课程编号: S070100XJ018 开课编号: 211018Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
集合论、群论初步
教学目的:
本课程为数学、运筹学专业博士和硕士研究生的学科基础课,同时也可作为计算机软件专业研究生的选修课。通过本课程的学习,希望学生能掌握现代组合数学的基本概念和基本方法,对组合数学的历史和近代发展有所了解,为进一步从事专业研究打下基础。
教学内容:
第一章 排列与组合 两个计数原理;组合与排列;组合与排列的生成;可重组合;组合恒等式。 第二章 递归关系与母函数 递归关系的建立和求解;母函数可重组合;可重排列;数的分拆。 第三章 容斥原理及鸽巢原理 容斥原理;禁位排列问题;棋盘多项式;Ramsey问题。 第四章Polya定理 置换群;伯恩赛德引理;Polya定理及其母函数形式。 第五章 区组设计 拉丁方;正交拉丁方;均衡不完全区组设计;对称区组设计。
教  材:
 
参考资料:
1. Brualdi.R.A, Introductory Combinatorics, North Holland, 1977. 2. 卢开澄, 《组合数学》, 清华大学出版社, 1991。 3. 刘振宏,《应用组合论》, 国防工业出版社, 1993。