学科基础课
课程名称: 偏微分方程概论
英文名称: Introduction to Partial Differential Equations
课程编号: S070100XJ017 开课编号: 211017Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 王益
教师简介:
 
预修课程:
数学物理方程、泛函分析初步
教学目的:
本课程为偏微分方程及相关学科领域的硕士生的学科基础课。本课程的主要内容为偏微分方程的一般理论、广义函数和Sobolev空间的基本理论,椭圆边值问题和双曲、抛物型方程初(边)值问题的基本理论。通过对本课程的学习,希望学生掌握偏微分方程的基本理论,为进一步学习与研究偏微分方程理论打下良好的基础。
教学内容:
第一章 广义函数与Sobolev空间 广义函数的基本概念与运算,Fourier变换,Sobolev空间的基本理论。 第二章 偏微分方程的一般理 偏微分方程的基本概念与分类, Cauchy-Kowalevskaya 定理,偏微分方程的基本解。 第三章 椭圆型方程 椭圆型方程边值问题的广义解、可解性、解的正则性,先验估计,特征值问题以及极值原理。 第四章 双曲型方程 双曲型方程的能量不等式及其应用,Cauchy问题解的存在性,初边值问题解的存在唯一性(Galekin 方法),对称双曲组。 第五章 抛物型方程与算子半群方法 抛物型方程的定解问题及其能量不等式,算子半群方法及其应用以及极值原理。
教  材:
 
参考资料:
1. 陈恕行,《现代偏微分方程导论》,科学出版社,2005. (主要教材) 2. L. C. Evans,Partial Differential Equations, AMS,2002. 3.R. A. Adams,Sobolev Spaces, New York: Academic Press 1975. (中译本:叶其孝等译.北京,人民教育出版社,1981).