学科基础课
课程名称: 高等数理统计I
英文名称: Advanced Mathematical Statistics I
课程编号: S070100XJ016 开课编号: 211016Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 张三国
教师简介:
 
预修课程:
数学分析,线性代数,概率论与数理统计
教学目的:
本课程为概率论与数理统计专业硕士、博士研究生的学科基础课,也可作为数学学科各专业,以及其他理科各专业研究生的选修课。统计学内容十分丰富,主要系统的讲授数理统计基础性的概念、方法、理论和计算,为今后学习统计学的各个分支、从事专业研究以及应用统计学打下基础。本课程主要内容为点估计、假设检验与置信区间(区域)。
教学内容:
第一章 预备知识 样本空间与样本分布族;秩序统计量的分布;测度论基本知识回顾;Slutsky定理;指数分布族;Fisher信息量;统计量及其充分性;Neyman因子分解定理;极小充分统计量;完全统计量; Basu定理;Bayes方法简介;Wald统计决策理论;估计的可容许性。 第二章 点估计 点估计基本概念;无偏估计;一致方差最小无偏估计;Rao-Blackwell 定理;Lehmann-Scheffe 定理;Cramer-Rao下界;Bayes估计;Stein现象与收缩估计;不变估计;Pitman估计;点估计的大样本性质;Delta方法;渐近相对效率;矩估计;极大似然估计(MLEs);Kullback-Leibler距离;一维MLEs渐近理论;MLEs标准差;Expected 和observed Fisher信息量;多维情形;MLEs数值计算;Newton-Raphson算法;Fisher scoring 算法。 第三章 假设检验 基本概念;检验函数;检验的功效与水平;两类错误;一致最优检验(UMP检验);Neyman-Pearson引理;单调似然比的UMP检验;一致最优无偏检验(UMPU检验);相似与Neyman结构;单参数指数族的UMPU检验;多参数指数族的UMPU检验;正态分布参数的UMPU检验;不变检验;检验的p值;似然比检验;Wilks现象;Wald检验;Score检验;非参数检验;符号检验;置换检验;Wilcoxon秩检验;Kolmogorov-Smirnov检验;Cramer-von Mises检验;拟合优度检验; 第四章 置信区间(区域) 基本概念;置信区间优良性;渐近置信区间(区域);枢轴(Pivotal)方法;假设检验构造置信区间(区域);Fiducial方法。
教  材:
 
参考资料:
1. 茆师松、王静龙、濮晓龙编著,《高等数理统计》,高等教育出版社,1998。 2. 陈希孺著,《高等数理统计学》,中国科学技术大学出版社,1999。 3. 陈希孺著,《数理统计引论》,科学出版社,1997。 4.E.L. Lehmann, G.. Casella Theory of Point Estimation, 2nd edition,1998。 5.E.L. Lehmann, Testing Statistical Hypotheses, 2nd edition,1986。