学科基础课
课程名称: 高等概率论
英文名称: Advanced Probability
课程编号: S070100XJ015 开课编号: 211015Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 胡晓予
教师简介:
 
预修课程:
初等概率论,数学分析,实变函数论
教学目的:
概率论是数学的一个重要分支,在许多学科如物理,化学,信息,工程,生物,经济等领域均有广泛应用。本课程为概率统计专业及相关专业的硕士研究生设置的学科基础课。
教学内容:
第一章 测度论基础 测度扩张存在唯一性定理,单调族定理,Lebesgue-Stieltjes,测度积分的基本概念,积分号下取极限,测度的分解(Hahn-Banach分解,Lebesgue分解),Radon-Nikodym定理,有限个(或可数个)可测空间的乘积,Fubini定理(一般形式,经典形式)。 第二章 概率论基本概念回顾及深入介绍 随机变量,独立性,期望,方差,协方差,条件概率,条件期望,条件期望的性质,Jensen不等式,Kolmogorov 0-1律, Borel-Cantelli引理等。 第三章 中心极限定理 实空间上的测度弱收敛,胎紧性,相对紧,Prohoro定理,特征函数,反演公式,Lévy连续定理,Linderberg中心极限定理,u.a.n.体系,无穷可分分布,稳定分布,类收敛定理等。 第四章 大数定律 独立随机变量序列的大数定律,关于级数收敛诸定理,Kolmogorov重对数律。 第五章 离散时间鞅 简单介绍鞅的概念及Doob收敛定理。
教  材:
 
参考资料:
1.R.B. Ash, Real Analysis and Probability, Academic Press, 1972 2.H.G. Tucker, A Graduate Course in Probability, Academic Press, 1972 3.严加安,测度论讲义,科学出版社(第二版),2004 4.P. Billingsley, Convergence of Probability measures, John Wiley and Sons, 1968 5.Yuan Shih Chow and Henry Teicher, Probability Theory (2nd edition), Springer-Verlag, 1988 6.严士健,刘秀芳,测度与概率,北京师范大学出版社,1994