学科基础课
课程名称: 数值分析
英文名称: Numerical Analysis
课程编号: S070100XJ013 开课编号: 211013Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 王丽瑾
教师简介:
 
预修课程:
微积分、线性代数、常微分方程、泛函分析初步
教学目的:
本课程为计算数学和应用数学专业硕士研究生的学科基础课,同时也可作为物理、力学、化学及工程科学等专业硕士研究生的选修课。本课程的主要内容包括:1. 插值与数值积分的基本理论;2. 线性和非线性方程组的基本方法;3.线性与非线性特征值问题;4. 常微分方程数值解与有限元法简介。 通过本课程的学习,希望学生掌握数值分析的基本内容和基本方法,能运用所学方法上机实算,为今后从事科学与工程计算打下基础。
教学内容:
第一章 插值和数值积分 多项式插值;三角函数与样条插值;Newton -Cotes 型求积公式;Gaussian 型求积公式。 第二章 线性与非线性方程组的基本方法 Gauss 消去法;Cholesky 分解;共轭梯度法;Lanczos 算法;Newton 法;多重网格法。、 第三章 线性和非线性特征值问题的基本方法 QR 算法;乘幂法与反幂法;子空间迭代法;正则解的预估-校正算法;连续法。 第四章 常微分方程数值解 常微分方程的基本理论;单步和多步法;刚性常微分方程简介;打靶法。 第六章 变分原理与有限元法简介 变分原理;Euler 方程;Ritz-Galerkin 方法;有限元法简介。
教  材:
 
参考资料:
1.J. Stoer, R. Bulirsch,Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, Springer-Verlag, 1991. 2.H. R. Schwarz,Numerical Analysis, A Comprehensive Introduction: With a Contribution by J. Waldvogel, Chichester: Wiley,1989. 3.蔡大用,白峰杉,《高等数值分析》,清华大学出版社,北京,1998。