学科基础课
课程名称: 最优化计算方法
英文名称: Computational Methods for Optimization
课程编号: S070100XJ012 开课编号: 211012Y 开课学期: 春季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 袁亚湘
教师简介:
 
预修课程:
数学分析、线性代数
教学目的:
本课程是计算数学和应用数学专业硕士研究生的学科基础课。本课程深入浅出地介绍最优化基本理论和方法,论述无约束最优化和约束最优化的最优性条件、计算方法以及各类算法的收敛性质。本课程还介绍部分特殊形式的优化问题和特殊处理方法。 希望学生通过本课程学习,对优化的理论和方法有较为全面的了解,初步掌握优化主要算法的用法和基本技巧。
教学内容:
第一章 引论 优化问题的最优性条件;最优化方法的结构。 第二章 一维优化和线搜索 牛顿法;黄金分割法;不精确一维搜索。 第三章 梯度法与共轭梯度法 最速下降法;共轭方向法;共轭梯度法。 第四章 牛顿法和拟牛顿法 最速下降法和牛顿法;拟牛顿法的导出;拟牛顿法的性质;特殊的拟牛顿法。 第五章 非线性最小二乘问题 Gauss-Newton法;Levenberg-Marquardt方法与信赖域方法;拟牛顿法。 第六章 二次规划 对偶性质;积极集法;对偶算法;内点算法。 第七章 罚函数法 罚函数理论;罚函数方法。 第八章 可行方向法 可行点法和广义消去法;投影梯度法。 第九章 逐步二次规划法 Lagrange–Newton法;Wilson-Han-Powell方法;SQP步的超线性收剑性;Marotos效应;特殊的SQP类型方法。
教  材:
袁亚湘,《非线性优化计算方法》,科学出版社,2007。
参考资料:
1. 袁亚湘、孙文瑜著,《最优化理论和方法》,科学出版社,北京,1997。 2. R..Fletcher,Practical Methods of Optimization, Second Edition,John Wiley and Sons,Chichester,1987。 3. J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer, 1999。