学科基础课
课程名称: 泛函分析I
英文名称: Functional AnalysisⅠ
课程编号: S070100XJ011 开课编号: 211011Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 孙义静
教师简介:
 
预修课程:
实变函数论
教学目的:
本课程为数学学科各专业硕士研究生的学科基础课。希望通过本课程的学习,学生能够理解和掌握泛函分析中一些重要的概念和理论,了解泛函分析处理问题的方法和技巧,为从事纯粹数学和应用数学的研究作好泛函分析知识的准备。
教学内容:
第一章 Banach空间 赋范空间上的线性算子;有穷维赋范空间;商空间和乘积空间;Hahn-Banach定理;商空间和子空间的对偶;自反空间;开映射和闭图像定理;Banach空间的可补子空间;一致有界性定理。 第二章 局部凸空间和弱拓扑 初等性质;可距离和可赋范的局部凸空间;弱拓扑和弱*拓扑;Alaoglu定理;自反性;弱收敛性质;Mazur定理;Krein-Milman定理;Stone-Weierstrass定理;Schauder不动点定理。 第三章 Banach空间上的线性算子和谱理论 线性算子的谱;线性算子的共轭及共轭算子的谱;Banach代数中元素的谱;紧算子的Riesz-Schauder理论;Fredholm算子。 第四章 无穷维空间的微分 分布和弱导数;Sobolev空间;映射的微分。 第五章 拓扑度 Brouwer 度的概念和基本性质;Leray-Schauder 度的概念和基本性质;Brouwer不动点定理;Schauder 不动点定理。
教  材:
J.B.Conway, A Course in Functional Analysis, GTM96, Springer-Verlag, 1985。
参考资料:
1.张恭庆,郭懋正,《泛函分析讲义》,北京大学出版社,北京,1990。 2.夏道行等,《泛函分析第二教程》,高等教育出版社,北京。