学科基础课
课程名称: 实分析I
英文名称: Real AnalysisⅠ
课程编号: S070100XJ010 开课编号: 211010Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 燕敦验
教师简介:
 
预修课程:
数学分析、实变函数论、泛函分析、点集拓扑
教学目的:
本课程为数学学科各专业硕士研究生、博士研究生的学科基础课,同时也可作为理论物理专业研究生的选修课。本课程主要内容讨论抽象测度空间上的勒贝格积分理论, 空间理论,测度、微分、乘积空间的积分以及分析领域中的重要变换理论等等。 通过本课程的学习,要求学生能够掌握近代实分析的基本概念、方法与技巧,为进一步学习近代数学和从事数学研究研究打下基础。
教学内容:
第一章 抽象的积分理论 可积函数;积分的基本性质;可积函数列及收敛性;控制收敛定理;Fubini定理。 第二章 正Borel测度 由集类产生的σ-环与此σ-代数;测度空间的定义及基本性质;勒贝格测度;简单函数;可测函数;乘积测度。 第三章 复测度 全变差;绝对连续性;Radon-Nikodym定理的推论; 空间上的有界线性泛函;Riesz表示定理。 第四章 微分 测度的导数;微积分基本定理;可微变换。 第五章 乘积空间的积分 乘积空间的测度;乘积测度;Fubini定理;乘积测度的完备化;卷积;分布函数。 第六章 Fourier变换 Fourier变换的一般性质;Fourier变换的逆定理;Plancherel定理; 空间的Banach代数。
教  材:
W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Book Co., 1987.
参考资料:
1. 程民德,邓东皋,龙瑞麟, 实分析 高等教育出版社 1993. 2. 陆善镇,王昆扬,实分析 北京师范大学出版社 1997 3. Paul R. Halmos, Measure Theory, GTM18, Springer-Verlag, New York,1974. 4. S, Lang, Real and Functional Analysis, GTM142, Springer-Verlag ,New York,1993.