学科基础课
课程名称: 复分析Ⅰ
英文名称: Complex AnalysisⅠ
课程编号: S070100XJ009 开课编号: 211009Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 崔贵珍
教师简介:
 
预修课程:
复变函数论,基础拓扑学
教学目的:
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的基础课,同时也可作为理论物理专业研究生的选修课。 通过本课程的学习,希望学生能掌握近代复分析的基本概念和基本思想,对近代复分析的发展有所了解,为进一步学习现代数学和从事专业研究打下基础。
教学内容:
第一章 Schwarz引理及其应用 Schwarz导数,Poincare度量,Schwarz-Pick引理, 超双曲度量,平面区域上的Poincare 度量,Picard定理,Bloch定理。 第二章 正规族与黎曼映射定理 正规族,黎曼映射定理,素端与极限。 第三章 单叶函数 经典的偏差定理,单叶函数序列,Grunsky不等式。 第四章 多连通区域上的共形映射 平行割线区域,圆域。 第五章 调和函数 Poisson公式,极值原理,调和函数序列与Harnack定理,次调和函数,Dirichlet问题与 格林函数,调和测度, 第六章 极值长度与模 极值长度,环域与拓扑四边形的模,极值环域,椭圆模函数,极值距离与调和函数,约化 极值距离。 第七章 容量 超限直径,势,容量与超限直径。
教  材:
 
参考资料:
1.Lars V. Ahlfors, Conformal Invariants–Topics in Geometric Function Theory, McGraw - Hill Book Company, 1973. 2.张南岳,陈怀惠,复变函数论选讲(天元研究生数学丛书),北京大学出版社,1995。 3.李忠,复分析导引(北京大学数学教学系列丛书),北京大学出版社,2004。