学科基础课
课程名称: 代数拓扑Ⅰ
英文名称: Algebraic Topology I
课程编号: S070100XJ008 开课编号: 211008Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 余建明
教师简介:
 
预修课程:
抽象代数,点集拓扑
教学目的:
本课程为数学各专业研究生的学科基础课,同时也可作为相关专业研究生的选修课。 拓扑学与代数学、分析学共同组成了现代数学的三大支柱。 拓扑学的结果与方法广泛影响到各门数学分支,在物理学、计算机科学、经济学等许多自然科学与社会科学领域中也有着广泛的应用。 代数拓扑学的目的是提供研究拓扑问题的代数方法,包括各种代数不变量的构造与计算方法。本课程要介绍的不变量为同调群(包括上同调群与上同调环),核心内容为它们的定义与计算方法。希望通过本课程的学习,学生能掌握它们的定义与基本性质,对代数拓扑解决问题的方法有初步了解,为进一步学习现代数学与从事各种专业研究打下基础。
教学内容:
第一章 奇异同调论 奇异同调群的定义、性质、 计算方法。 第二章 胞腔复形 胞腔复形的定义、基本性质, 胞腔同调。 第三章 Eilenberg-Steenrod 公理 万有系数定理, 上同调群的定义与基本性质。 第四章 乘积 Künneth 公式, 上同调的各种乘积。 第五章 流形与Poincaré 对偶 流形的拓扑, Poincaré 对偶定理。
教  材:
 
参考资料:
1.J.W. Vick : Homology theory: An introduction to algebraic topology (GTM 145) 2.W.S. Massey: A Basic Course in Algebraic Topology (GTM 127) 3.J. R. Munkres: Elements of Algebraic Topology