学科基础课
课程名称: 黎曼曲面Ⅰ
英文名称: Riemann SurfacesⅠ
课程编号: S070100XJ007 开课编号: 211007Y 开课学期: 春季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 吴英毅
教师简介:
 
预修课程:
点集拓扑学、复变函数
教学目的:
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。黎曼曲面是现代数学许多重要领域如复几何、李群、代数数论、调和分析和拓扑学的交叉点。该课程分为黎曼曲面(I)和黎曼曲面(II)。黎(I)主要介绍黎曼曲面的基本概念,如:全纯,亚纯映射,分歧覆盖,层以及Riemann-Roch定理初步等。黎(II)主要讲授有关黎曼面的一些深刻定理,如:Serre对偶定理,Abel定理,单值化定理等。通过黎曼曲面(I)的学习,希望学生初步掌握黎曼曲面的基本概念、方法和技巧。
教学内容:
第一章 黎曼曲面基础 黎曼曲面的定义以及典型例子,全纯映照的基本性质,亚纯函数的定义;曲线的同伦,基本群;分歧和非分歧覆盖映射,万有覆盖和覆盖变换,覆盖变换群和基本群的关系。 第二章 层论基础 预层,层,芽,茎的定义,预层的拓扑;解析延拓,黎曼曲面的构造; 代数函数* 第三章 微分形式和积分 和 算子,全纯,亚纯微分形式的定义;留数和留数定理;周期同态和自守函数。 第四章 Riemann-Roch定理 上同调群,Leray定理,简单同调群的计算;Dolbeault引理;有限性定理*;层的正合序列,连接同态;Riemann-Roch 定理及简单应用。
教  材:
 
参考资料:
1.Otto Forster,Lectures on Riemann Surfaces, GTM 81,Springe-Verlag 1981。 2.H.M.Farkas,I.Kra,Riemann Surfaces,GTM Vol.71,Springe-Verlag,1980。 3.L.V.Ahlfors,L.Sario,,Riemann Surfaces,Princeton,1960。