学科基础课
课程名称: 李群基础
英文名称: Foundation of Lie Groups
课程编号: S070100XJ006 开课编号: 211006Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 吴英毅
教师简介:
 
预修课程:
微分流形
教学目的:
本课程为数学学科的博士和硕士研究生的学科基础课,也可以作为理论物理专业的研究生的选修课。 李群是核心数学的一个重要分支,在数学的许多方向以及物理学、化学等其他学科中有着广泛的应用,在方法上涉及分析、代数、几何等多个方面。本课程着重于李群的基本概念和方法,作为进一步的学习和应用的基础。
教学内容:
第一章 矩阵李群 矩阵李群;紧致性;连通性;同态和同构;指数映射;矩阵李群的李代数。 第二章 李群的基本概念 李群;李子群;同态与同构;商群。 第三章 李群和李群的李代数 实李群和复李群;不变向量场;李群的李代数;李子群定理。 第四章 同态 单参数李群;指数映射;Baker-Compbell-Hausdorff公式;指数映射的切映射;闭子群定理;同态基本定理;覆盖群。
教  材:
 
参考资料:
1.B. C. Hall : Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, GTM 222. Springer-Verlag. 2.F.W. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, GTM 94. Springer-Verlag. 3. V.S. Varadarajan: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations, GTM 102. Springer-Verlag.