学科基础课
课程名称: 微分几何Ⅰ
英文名称: Differential GeometryⅠ
课程编号: S070100XJ005 开课编号: 211005Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 焦晓祥
教师简介:
 
预修课程:
高等数学、线性代数、曲线和曲面论、点集拓扑
教学目的:
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课,同时也可作为理论物理等相关专业研究生的选修课。近代微分几何的范围很广,本课程主要介绍微分流形的基本理论,黎曼流形及子流形几何。 通过本课程的学习,希望学生能掌握近代微分几何的基本概念和基本技巧,对微分几何的近代发展有所了解,为进一步学习现代数学和从事专业研究打下基础。
教学内容:
第一章 联络和曲率 仿射联络;R^n及子流形上的联络;流形上的仿射联络;挠率和曲率;黎曼度量; 黎曼联络; 协变微分;黎曼曲率;常曲率空间;黎曼几何基本定理。 第二章 测地线及其应用 测地线;指数映射;法坐标;弧长的一阶变分公式;完备性。 第三章 黎曼子流形 子流形基本方程;活动标架;常曲率空间的子流形;超曲面,欧氏空间超曲面。
教  材:
白正国等,《黎曼几何初步》,高等教育出版社,北京,1992。
参考资料:
1. 白正国,沈一兵等,《黎曼几何初步(修订版)》,高等教育出版社,北京,2004. 2. S. Kobayashi and K. Nomizu, Foudations of differential geometry, VOL I, II, Interscience publishers, 1969. 3. 陈省身、陈维桓著,《微分几何讲义》,北京大学出版社,北京,1983。