学科基础课
课程名称: 微分流形
英文名称: Differentiable Manifolds
课程编号: S070100XJ004 开课编号: 211004Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 彭家贵
教师简介:
 
预修课程:
多元微积分、点集拓扑
教学目的:
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。同时也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。微分流形己成为现代数学研究的基本对象。本课程讲授微分流形与李群的基本知识。通过本课程的学习,希望学生能初步掌握微分流形的基本概念、方法和技巧。为进一步学习微分几何、微分拓扑、几何分析等相关课程打下坚实基础。
教学内容:
第一章 微分流形 拓扑流形;微分流形;切空间;切映射;子流形;向量场;可积性定理;单位分解;紧流形的嵌入。 第二章 张量代数 向量空间和对偶空间;张量代数;对称和反称张量;外代数。 第三章 外微分形式 余切空间和线性微分式;张量场;黎曼度量;外微分形式。 第四章 流形上的积分和Stokes定理 流形的定向;外微分形式的积分;带边流形和诱导定向;Stokes定理及其应用。
教  材:
 
参考资料:
1. Warner, F.W., Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, GTM Vol.94,Springer-Verlag and China Academic Publishers, Beijing,1983. 2. 陈省身、陈维桓著,《微分几何讲义》,北京大学出版社,北京,1983。 3. 白正国,沈一兵等,《黎曼几何初步(修订版)》,高等教育出版社,北京,2004.