学科基础课
课程名称: 代数学Ⅰ
英文名称: Algebra I
课程编号: S070100XJ002 开课编号: 211002Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 孙笑涛
教师简介:
 
预修课程:
高等数学、线性代数、点集拓扑、抽象代数基础(主要是群论、环论、域论基础)
教学目的:
本课程是基础数学硕士生的基础课程代数之一,目的是为基础数学方向的研究生及其它需要代数较多的专业提供较扎实的代数基础。其它方向的学生也可通过此课程获得现代代数方面的训练、常识或修养。内容包括Galois理论、范畴理论和模论。
教学内容:
第一章 Galois理论 基本定理和应用, 有限域扩张的Galois理论, 超越扩张和Noether正规化定理等,*Kummer扩张,*无限Galois理论。约12课时(三周) 第二章 范畴理论 范畴概念、函子与自然变换、范畴的等价、可表函子、Yoneda引理等。约8课时(二周) 第三章 模论 Artinian Noetherian模的composition序列及Krull-Schmidt定理, 张量积及例子,双模,代数和余代数,完全可约模的稠密定理, *Morita等价和模范畴的等价等。约20课时(五周)
教  材:
 
参考资料:
1.N. Jacobson:《Basic Algebra》I, II 2.S. Lang:《Algebra》