学科基础课
课程名称: 抽象代数
英文名称: Abstract Algebra
课程编号: S070100XJ001 开课编号: 211001Y 开课学期: 秋季
课程类型: 学科基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师: 唐国平
教师简介:
 
预修课程:
高等数学、线性代数、点集拓扑、最好具有大学抽象代数基础(主要是群论)
教学目的:
本课程为数学学科各专业硕士生和博士生的学科基础课,是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课,主要授课对象是非代数专业的学生,代数专业的学生也可选学,通过此课程获得代数方面的基本训练、常识或修养。内容包括群论、域论与伽罗华理论、环论、模论等。
教学内容:
第一章 群论 群;同态;表示的概念;交错群的单性;直和与直积;有限生成阿贝尔群的结构;同构定理与分解定理;Sylow定理;群论的应用简介。 第二章 域论 素体;域扩张;单位根;伽罗华域(有限域);本原元素定理(有限扩张的单纯性);无限域的扩张。 第三章 伽罗华理论 伽罗华群;正规扩域;伽罗华扩张;伽罗华理论的基本定理;伽罗华理论的经典应用。 第四章 环论与模论 环;同态与理想;多项式环;诺特环;Hilbert 基定理; 局部化;模;同态,直和与直积;正合列;蛇引理。
教  材:
 
参考资料:
1. Thomas.W.Hungerford, Algebra ,GTM73. 2. 冯克勤,李尚志,查建国,《近世代数引论》,科大出版社,北京,1988。