公共选修课程
课程名称: 数值计算方法
英文名称: Numerical Computing Methods
课程编号: S070100GX007 开课编号: 2GX007Z/Y 开课学期:
课程类型: 公共选修课程学  时: 40学  分: 1.5
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
高等代数、微积分、微分方程、计算机基本知识
教学目的:
本课程为理工科博士、硕士生公共选修课程,介绍了各类数学问题的近似解的最基本、常用的数值方法,着重阐明构造算法的基本思想与原理。通过本课程的学习使学生了解和掌握数值计算的理论和方法,为今后的科研工作打好基础。
教学内容:
第一章 误差 误差的来源、种类;数值计算中误差的传播及应注意的问题。 第二章 解线性方程组的直接方法 高斯(Gauss)消去法;主元素法;直接三角解法;平方根法与改进的平方根法;误差分析。 第三章 解线性方程组的迭代法 迭代法概述;雅可比(Jacobi)迭代法;高斯—赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法;松弛法;迭代法的收敛条件。 第四章 矩阵特征值与特征向量的计算 幂法和反幂法;Jacobi方法;QR算法。 第五章 插值法 拉格朗日(Lagrange)插值;牛顿(Newton)插值;分段线性插值;埃尔米(Hermite)插值;样条插值。 第六章 函数逼近 数据拟合的最小二乘法;正交多项式;函数的最佳平方逼近;最佳一致逼近多项式。 第七章 数值微分与数值积分 数值微分;牛顿—柯特斯(Newton-Cotes)求积公式;复化求积公式;龙贝(Romberg)求积公式;Gauss型求积公式。 第八章 非线性方程及非线性方程组的解法 对分区间法;简单迭代法;Newton法与旋截法;抛物线法(Müller法)。 第九章 微分方程数值解法 欧拉(Euler)方法;改进的 Euler 方法;龙格—库塔(Runge-Kutta)法;线性多步法;相容性;收敛性与稳定性;一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法。
教  材:
丁丽娟,《数值计算方法》,北京理工大学出版社,北京,1997。
参考资料:
1. 杨凤翔等,《数值分析 》,天津大学出版社,天津,1996。 2. 奚梅成,《数值分析方法》,中国科学技术大学出版社,合肥,1995。 3. 胡祖炽等,《数值分析》,高等教育出版社,北京,1986。