计算数学
课程名称: 几何数值积分
英文名称: Geometric Numerical Integration
课程编号: S070102ZY007 开课编号: 213010Y 开课学期:
课程类型: 专业课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
数值分析、常微分方程数值解
教学目的:
本课程为计算数学专业研究生的专业课,也可作为数学学科其它一些专业的研究生,以及物理等相关学科研究生的选修课。通过本课程的学习,希望学生掌握几何数值积分的基本理论和方法,为从事相关研究和应用奠定基础。
教学内容:
第一章:首次积分的保持和流形上的方法 二次不变量,Runge-Kutta 方法,投影法,流形上的数值方法,基于Magnus展开的方法, 李群方法 第二章:对称积分和可翻转性 对称Runge-Kutta 方法,对称复合方法,流形上的对称方法,能量-动量方法和离散梯度 第三章:哈密顿系统辛积分 哈密顿系统、辛变换,辛Runge-Kutta 方法,生成函数,变分积分子 第四章:向后误差分析 对称方法的修正方程,辛方法的修正方程,分裂方法的修正方程,流形上方法的修正方程, 局部误差,长时能量保持 第五章:高振荡微分方程 非线性模型及数值现象,已调傅里叶展开,有界时间区间上的收敛性,全部及振荡能量的长 时近似保持
教  材:
 
参考资料:
1. E.Hairer,C.Lubich,G.Wanner, Geometric Numerical Integration, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2002 2. A. Iserles, H.Z. Munthe-Kaas, S.P. Nørsett & A. Zanna, Lie-group methods, Acta Numerica 9, 2000, 215-365. 3. B. Leimkuhler, S. Reich, Simulating Hamiltonian Dynamics, Cambridge University Press, 2004.