计算数学
课程名称: 随机微分方程数值解
英文名称: Numerical Methods for Stochastic Differential Equations
课程编号: S070102ZY005 开课编号: 213008Y 开课学期: 春季
课程类型: 专业课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
随机分析,常微分方程数值解
教学目的:
近几十年,在数学、工程技术、物理学等领域,人们对随机微分方程数值求解问题的关注日益增强。本课程为计算数学专业硕士/博士研究生的专业课,同时也可作为数学学科其它一些专业的研究生,以及物理等相关学科研究生的选修课。通过本课程的学习,希望学生能够掌握基本的随机微分方程数值分析理论和数值求解方法,为从事相关理论的学习、研究和生产实践奠定基础。
教学内容:
第一章:随机微分方程基本理论 布朗运动及白噪声;随机积分;伊藤公式;随机微分方程定义、举例、解的存在、唯一性; 解的性质;随机泰勒展开 第二章:随机强逼近 欧拉法;Milstein方法;伊藤-泰勒强逼近;Stratonovich-泰勒强逼近;多步法;龙格-库塔强 逼近;强逼近的渐近稳定性、收敛性 第三章:随机弱逼近 弱泰勒逼近;外插法;预估-矫正格式;弱逼近的收敛性 第四章:随机保结构算法 随机哈密顿系统强辛算法、弱辛算法;随机保体积系统的刘维尔方法;Langevin型方程的强 拟辛方法、弱拟辛方法 第五章:随机数值方法的计算机实现 伊藤积分的模拟;弱逼近方法的Monte-Carlo实现
教  材:
 
参考资料:
1. P.E. Kloeden, E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1992 2. G.N. Milstein, Numerical Integration of Stochastic Differential Equations, Kluwer Academic Publishers, 1995 3. G.N. Milstein, M.V. Tretyakov, Stochastic Numerics for Mathematical Physics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004