计算数学
课程名称: 保结构算法基础
英文名称: Fundamentals of Structure-Preserving Numerical Methods
课程编号: S070102ZY002 开课编号: 213005Y 开课学期: 夏季
课程类型: 专业课学  时: 20学  分: 1.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
 
教学目的:
本课程为计算数学和应用数学专业研究生的专业课,也可供其他有关专业的研究生选修。 本课程主要介绍哈密顿系统的辛几何算法、向后误差分析及其应用,为学生进一步的学习和研究打下基础。
教学内容:
第一章:2n维欧氏空间上的辛结构和辛变换 哈密顿向量场,Darboux定理,可积性引理。 第二章:哈密顿系统的辛几何算法 Runge-Kutta算法的辛条件;分裂方法;组合方法。 第三章:辛几何算法的向后误差分析 向后误差分析;辛几何算法的修正方程;长时间能量守恒性。 第四章:其它保结构算法介绍 保体积算法;保梯度算法;保持首次积分的算法等。
教  材:
 
参考资料:
1. V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, New York, 1978. 2.E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner, Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations, Springer, Second Edition, 2006 3. B. Leimkuhler and S. Reich, Simulating Hamiltonian Dynamics, Cambridge University Press, 2005