计算数学
课程名称: 反问题的方法与计算
英文名称: Numerical Methods for Inverse Problems
课程编号: S070102ZY001 开课编号: 213004Y 开课学期: 夏季
课程类型: 专业课学  时: 20学  分: 1.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
泛函分析、最优化计算方法
教学目的:
本课程为计算数学和应用数学专业研究生的专业课,也可供其他有关专业的研究生选修。本课程主要介绍反问题的背景、基本理论及典型求解方法,为学生进一步的学习和研究打下基础。
教学内容:
第一章 引 言 1. 反问题实际例子 重力场反问题;逆热传导问题;逆散射问题;层析成像与地震反问题; 逆谱问题;Laplace的Cauchy问题 2. 泛函分析基础 周期函数的Sobolev空间;傅里叶展开;紧算子谱论 第二章 反问题求解方法 1. Tikhonov正则化方法 2. Landwebe迭代方法 3. Morozov偏差原则 4. Galerkin方法 5. 对偶最小二乘法 6. 奇异值分解法 7. 非线性方法 第三章 典型反问题选讲 1.反褶积 2. 波动方程速度反演 3. 线性化逆散射问题
教  材:
 
参考资料:
1. A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. Springer-Verlag, New York, Inc. 1996. 2. V. Isakov, Inverse Problems for Partial Differential Equations. Springer-Verlag, New York, Inc. 1998. 3. D. Colton and R. Kress, Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. Springer-Verlag, New York, Inc. 1992.