计算数学
课程名称: 数值线性代数
英文名称: Numerical Linear Algebra
课程编号: S070102ZJ004 开课编号: 212015Y 开课学期: 秋季
课程类型: 专业基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
数学分析或高等数学、线性代数、泛函分析初步
教学目的:
本课程为计算数学和应用数学专业硕士研究生的专业基础课,同时也可作为物理、力学、化学及工程科学等专业硕士研究生的选修课。本课程的主要内容包括:1. 线性代数方程组的直接解法与迭代法;2. 最小二乘问题的数值方法;3. 特征值问题的计算方法。 通过本课程的学习,希望学生掌握数值线性代数的基本内容和基本方法,对矩阵计算的最新动态有初步了解,能运用所学方法上机实算,为今后从事科研工作打下基础。
教学内容:
第一章 矩阵代数基础 向量范数和矩阵范数;Schur 分解和奇异值分解;子空间距离;Perron-Frobenius 定理;Birkhoff 定理;Bauer-Fike 定理;Hoffman-Wielandt 定理;Hermite 矩阵的极大极小定理;病态问题和算法数值稳定性;Householder 变换;Givens 变换;Gauss 变换。 第二章 线性方程组的直接解法 Gauss 消去法;Cholesky 分解;LDLT分解;特殊矩阵解法。 第三章 线性代数方程组的迭代解法 基本迭代法及其收敛性;H 矩阵与迭代收敛性;Chebyshev 半加速法;共轭梯度法;不完全Cholesky 分解;多重网格法和区域分解法简介。 第四章 最小二乘问题的数值解法 正规化方法与正交化方法;列主元 QR 分解。 第五章 求解特征值问题的 QR 方法 双重步位移的QR法;广义特征值的QZ方法;幂迭代法;对称QR算法;Jacobi 方法;三对角方法;SVD 的计算。 第六章 Lanczos 方法 Lanczos 迭代及其基本性质;K-P-S 理论;Lanczos 算法;Arnoldi 方法;GMRES方法。
教  材:
1. 徐树方,《矩阵计算的理论与方法》,北京大学出版社,北京,1995。 2. G.H.戈卢布,C. F. 范洛恩 (袁亚湘等译),《矩阵计算》,科学出版社,北京,2001。
参考资料:
1. R.A. Horn and C.R. Johnson, Matrix Analysis, Vol.1-2, Posts and Telecom Press, 2005. 2.Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition, Science Press, 2009.