计算数学
课程名称: 微分方程数值解Ⅰ
英文名称: Numerical Solutions of Differential EquationsⅠ
课程编号: S070102ZJ001 开课编号: 212012Y 开课学期: 秋季
课程类型: 专业基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
高等数学(包括数学分析与线性代数)、数学物理方程、计算方法、程序设计
教学目的:
本课程为数学学科相关专业博士、硕士研究生的专业基础课,同时也可作为物理、力学、化学及工程科学等专业硕士研究生的选修课。主要讲授常微分方程和偏微分方程差分方法的算法、稳定性和收敛性理论,内容包括常微分方程初值与边值问题的数值解法,抛物型、双曲型及椭圆型偏微分方程的差分方法等。 通过本课程学习,希望学生掌握数值求解微分方程的一些基本方法,为进一步学习计算数学的专业课或在各自的专业工作中应用科学计算这一重要研究手段打下基础。
教学内容:
第一章 常微分方程初、边值问题数值解法 Euler方法;Runge-Kutta方法;线性多步方法;稳定性、收敛性和误差估计;常微分方程边值问题的数值方法。 第二章 抛物型方程的差分方法 差分格式建立的基础;显式、隐式差分格式;差分格式的稳定性和收敛性;高维抛物型方程的差分方法;交替方向隐式差分方法。 第三章 双曲型方程的差分方法 一维双曲型方程的特征线方法;一阶线性双曲型方程(组)的差分方法;双曲型守恒律方程及守恒型差分格式;二阶波动方程的差分方法。 第四章 椭圆型方程的差分方法 Poisson方程第一边值问题的差分方法;Poisson方程的有限体积方法;差分方法的收敛性和误差估计;椭圆型差分方程的迭代解法;多重网格方法。
教  材:
1.余德浩、汤华中,《微分方程数值解法》,科学出版社,北京,2002。 2.张文生,《科学计算中的偏微分方程有限差分法》,科学出版社,北京,2006。
参考资料:
1. J. W. Thomas. Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. Springer-Verlag New York Inc. 1995. 2. 胡健伟、汤怀民,《微分方程数值方法》,科学出版社,北京,1999。