基础数学
课程名称: 椭圆型偏微分方程
英文名称: Elliptic Partial Differential Equations
课程编号: S070101ZY004 开课编号: NULL 开课学期:
课程类型: 专业课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
数学物理方程、泛函分析初步,偏微分方程概论
教学目的:
本课程为偏微分方程、数值分析理论、分布参数控制及与此有关的学科领域的硕士生或博士生的专业课。本课程的主要内容为二阶椭圆型方程的基本理论,比较详细的介绍二阶椭圆型方程Dirichlet边值问题的先验估计方法,弱解的存在性和正则性理论。通过对本课程的学习,希望学生能掌握二阶椭圆型方程偏微分方程的基本概念、方法和技巧,为进一步研究偏微分方程、数值分析、分布参数控制及与此有关的学科打下坚实的基础, 并为完成这些领域的学位论文提供理论支持。
教学内容:
第一章 L^2理论 Lax-Milgram定理,椭圆型方程弱解的存在性, 弱解的极值原理。 第二章 Schauder理论 Holder空间,Schauder内估计,Schauder全局估计,古典解的极值原理,Dirichlet边值问题的可解性。 第三章 L^p理论 Maecinkiewicz内插定理,位势方程的估计,W^{2,p}内估计, W^{2,p}全局估计,Garding不等式,边值问题的W^{2,p}解的存在性。 第四章 De Giogi-Nash估计 弱解的局部性质,内部Holder连续性,全局Holder连续性。 第五章 散度型拟线性方程 弱解的有界性,有界弱解的Holder模,梯度估计。
教  材:
 
参考资料:
1. 陈亚浙,吴兰成 《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》,科学出版社,2006. 2. D.Gilbarg and N.Trudinger,Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer,1997.