基础数学
课程名称: 抛物型偏微分方程
英文名称: Second order parabolic equations
课程编号: S070101ZY003 开课编号: 213003Y 开课学期:
课程类型: 专业课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
偏微分方程基础课,实变函数论,泛函分析
教学目的:
本课程适合基础数学、应用数学、计算数学各专业的研究生作为专业课。主要介绍Campanato空间在二阶偏微分方程中的应用。首先引进抛物距离的Campanato 空间并以它为工具建立抛物方程的Schauder 理论,L^p理论,然后与De Giorgi-Nash-Moser 估计结合证明抛物方程解得正则性定理。对于非散度型的一般方程介绍Krylov-Safonov估计并用它讨论完全非线性方程。
教学内容:
第一章 Campanato 空间 第一章 Sobolev空间 第二章 弱解的存在唯一性 第三章 Shauder 理论 第四章 L^p理论 第五章 DeGiorgi-Nash-Moser 估计 第六章 Krylov-Safonov 估计 第七章 散度型拟线性方程 第八章 完全非线性方程
教  材:
陈亚浙 《二阶抛物型偏微分方程》,北京大学出版社,2003。
参考资料:
1.GaryM。 Lieberman, Second Order Parabolic Differential Equations, World Scientific Publishing, 1996。