基础数学
课程名称: 非线性泛函分析
英文名称: Nonlinear Functional Analysis
课程编号: S070101ZY002 开课编号: 213002Y 开课学期:
课程类型: 专业课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
微积分,点集拓扑,线性泛函分析
教学目的:
本课程为数学各专业博士、硕士研究生的专业课,也可作为自然科学其它专业的选修课。数学内部以及自然科学提出许多非线性问题,本课程正是介绍求解非线性方程的一些方法,包括拓扑度理论,变分方法。在这个课程中,可以获得非线性分析最基本的思想、概念、方法,为今后独立解决各种非线性问题打下基础。
教学内容:
第一章 非线性泛函分析的基础知识 非线性映射的F-导数和G-导数;中值定理;隐函数定理。 第二章 有穷维空间的拓扑度 Brouwer度的定义和性质;Brouwer不动点定理。 第三章 无穷维空间的拓扑度 全连续映射;Leray-Schauder度;Schauder不动点定理。 第四章 变分理论 非线性泛函的极值理论;Nehari 流形;伪梯度流;形变定理;Mountain pass 定理;Linking 定理;Ekeland 变分原理;指标理论。
教  材:
Klaus Deimling,Nonlinear Functional Analysis,Springer-Verlag, Berlin,Heidelberg,New York-Tokyo, 1985.
参考资料:
1. 张恭庆,《临界点理论及应用》,科学出版社,北京,1986。 2. Michel Willem, Minimax Theorems, Birkhauser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 1996.