基础数学
课程名称: 复分析Ⅱ
英文名称: Complex AnalysisⅡ
课程编号: S070101ZJ008 开课编号: 212008Y 开课学期: 春季
课程类型: 专业基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
复变函数论,基础拓扑学
教学目的:
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的专业基础课,同时也可作为理论物理专业研究生的选修课。 通过本课程的学习,希望学生能掌握近代复分析的基本概念和基本思想,对近代复分析的发展有所了解,为进一步学习现代数学和从事专业研究打下基础。
教学内容:
第一章 黎曼曲面 定义与例子,覆盖曲面,基本群,覆盖变换群。 第二章 单值化定理 格林函数,调和测度与最大值原理,开黎曼曲面的分类,单值化定理的证明。 第三章 Riemann-Roch定理 De Rahm上同调群,全纯微分,半纯微分的双线性关系,除子与Riemann-Roch定理, Riemann-Roch定理的证明,Weierstrass空隙定理,Abel定理及其推论 第四章 拟共形映射 几何定义,可微拟共形映射,K-拟共形映射的紧性,广义导数,拟共形映射的分析性质,存在性定理及其推论,偏差定理, 第五章 拟共形映射的边界值问题 拟圆周与拟共形反射,拟对称与Beurling-Ahlfors扩张,Douady-Earle扩张。 第六章 极值拟共形映射 主要不等式,极值拟共形映射的充分必要条件,Teichmuller映射 第七章 Teichmuller空间 万有Teichmuller空间,Bers嵌入, 全纯运动。
教  材:
 
参考资料:
1. Lars V. Ahlfors, Lectures on quasiconformal mappings, 1966/1987/2006 (3 Editions). 2. Olli Lehto, Univalent Functions and Teichmuller Spaces, Springer-Verlag, 1987 3. John Hubbard, Teichmuller Theory and Applications to Geometry, Topology, and Dynamics, vol. 1, Teichmuller Theory, Matrix Editions, 2006. 4. 李忠,拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用,科学出版社,1988。 5. 李忠,复分析导引(北京大学数学教学系列丛书),北京大学出版社,2004。