基础数学
课程名称: 代数拓扑Ⅱ
英文名称: Algebraic TopologyⅡ
课程编号: S070101ZJ006 开课编号: 212006Y 开课学期: 春季
课程类型: 专业基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
同调论,交换代数,微分流形,李群
教学目的:
本课程为数学学科代数拓扑学, 微分几何, 几何分析专业博士、硕士研究生的专业基础课。同时也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。 代数拓扑学的目的是提供研究拓扑问题的代数方法,包括各种代数不变量的构造与计算方法。本课程将介绍的代数拓扑不变量是同调群与上同调群(环),核心内容为它们的定义与计算方法。希望通过本课程的学习,学生能掌握它们的定义与基本性质,对代数拓扑解决问题的方法有初步了解,为进一步学习现代数学与从事各种专业研究打下基础。
教学内容:
第一章: 向量丛及基本概念 向量丛; 直和构造; 张量积; 子丛和补丛; 诱导丛; 向量丛的定向性 第二章: Thom同构定理及应用 Thom同构定理 向量丛的Euler类与Gysin正合列 流形中的相交理论 第三章: 示性类理论 Leray-Hirsch定理 复向量丛的Chern示性类 实向量丛的Stiefel-Whitney示性类; Pontrjagin示性类; 第四章: 应用 浸入及嵌入; 7维球面上的微分结构; 配边理论
教  材:
J. Milnor, Characteristic classes; D. Husemoller, Fibre bundles
参考资料:
苏竞存, 《流形拓扑学》。