基础数学
课程名称: 李群李代数及其表示
英文名称: Lie Group, Lie Algebras and The Representations
课程编号: S070101ZJ005 开课编号: 212005Y 开课学期: 春季
课程类型: 专业基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
李群基础
教学目的:
本课程为数学学科相关专业博士、硕士研究生的专业基础课, 也可以作为理论物理专业的研究生的选修课。 李群与李代数是核心数学的一个重要分支,在数学的许多方向以及物理学、化学等其他学科中有着广泛的应用。本课程着重于实李群和复李群,复半单李代数结构。为学生们进一步学习打下良好基础。
教学内容:
第一章 基本概念 实李群和复李群;李代数;李子代数;理想;商代数;单李代数;Killing型。 第二章 复半单李代数结构 复半单李代数;Cartan子代数:Cartan分解;共轭性定理。 第三章 复半单李代数的分类 根系;素根系;Dykin图;分类定理。 第四章 紧致实形式 Weyl基;Chevalley基;半对合;实形式;紧致实形式;紧致李群。
教  材:
 
参考资料:
1. 万哲先,李代数,科学出版社,北京,1964。 2. B.C. Hall: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations, GTM 222. Springer (2003)。 3. 孟道骥,复半单李代数引论,天元研究生数学丛书,北京大学出版社,1998。