基础数学
课程名称: 黎曼曲面Ⅱ
英文名称: Riemann SurfacesⅡ
课程编号: S070101ZJ004 开课编号: 212004Y 开课学期: 春季
课程类型: 专业基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
黎曼曲面Ⅰ
教学目的:
本课程为数学学科相关专业博士、硕士研究生的专业基础课。黎曼曲面是现代数学许多重要领域如复几何、李群、代数数论、调和分析和拓扑学的交叉点。该课程分为黎曼曲面(I)和黎曼曲面(II)。黎(I)主要介绍黎曼曲面的基本概念,如:全纯,亚纯映射,分歧覆盖,层以及Riemann-Roch定理初步等。黎(II)主要讲授有关黎曼面的一些深刻定理,如:Serre对偶定理,Abel定理,单值化定理等。通过黎曼曲面(II)的学习,希望学生较好地把握黎曼曲面的思想,方法并能应用到相关领域中。
教学内容:
第一章 紧Riemann面 Serre对偶定理, Riemann-Hurwitz公式,紧Riemann面上的全纯向量场;给定主部的亚纯函数和亚纯1-形式的存在性;调和微分形式的分解;Abel定理,相交数;周期矩阵,Jacobi簇与Picard群,Jacobi反演定理;紧Riemann面的拓扑—三角剖分。 第二章 非紧Riemann面 Riemann面上的调和函数与Dirichlet边值问题;Riemann面的可数拓扑基问题;Weyl引理;Mittag-Leffler定理和Weierstrass定理;Riemann映照定理;Klein群和Fuchs群初步;线丛和向量丛。
教  材:
 
参考资料:
1.Otto Forster,Lectures on Riemann Surfaces, GTM 81,Springe-Verlag 1981。 2.H.M.Farkas,I.Kra,Riemann Surfaces,GTM Vol.71,Springe-Verlag,1980。 3.L.V.Ahlfors,L.Sario,,Riemann Surfaces,Princeton,1960。