基础数学
课程名称: 微分几何Ⅱ
英文名称: Differential GeometryⅡ
课程编号: S070101ZJ003 开课编号: 212003Y 开课学期: 春季
课程类型: 专业基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
高等数学、线性代数、曲线和曲面论、点集拓扑,微分几何I。
教学目的:
本课程为数学学科相关专业博士、硕士研究生的专业基础课,同时也可作为理论物理等相关专业研究生的选修课。近代微分几何的范围很广,本课程是微分几何I的提高,主要介绍黎曼流形上的算子理论、测地线,复流形及复几何初步。 通过本课程的学习,希望学生能掌握近代微分几何的基本概念和基本技巧,对微分几何的近代发展有所了解,为进一步学习现代数学和从事专业研究打下基础。
教学内容:
第一章 黎曼流形上的几何算子 Hodge星算子;Laplace-Beltrami算子;Hodge定理及其应用。 第二章 测地线及其应用 弧长二阶变分;Jacobi场;共轭点;指标引理;Hessian比较定理;Laplacian比较定理;体积比较定理。 第三章 复流形及复几何初步 复流形的概念;殆复流形;Hermite和Kaehler度量;Ricci形式;全纯截面曲率;结构方程;陈类;Kaehler子流形。
教  材:
白正国等,《黎曼几何初步》,高等教育出版社,北京,1992。
参考资料:
1. J. 柯歇尔,邹异明,辛几何引论,科学出版社,北京,1999。 2. O’Neil B., Semi-Riemannian geometry : with applications to relativity, New York : Academic Press, 1983. 3. S. Kobayashi and K. Nomizu, Foudations of differential geometry, VOL I, II, Interscience publishers, 1969. 4. 陈省身、陈维桓著,《微分几何讲义》,北京大学出版社,北京,1983。