概率论与数理统计
课程名称: 非参数统计
英文名称: Non-parametric Statistics
课程编号: S070103ZJ006 开课编号: 212023Y 开课学期: 春季
课程类型: 专业基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
大学数学课程,初等概率论,初等数理统计
教学目的:
本课程是为概率论与数理统计专业学生开设的一门专业基础课,同时也可作为数学及非数学专业硕士研究生开设的一门公共选修课。本课程介绍现代统计研究中比较热门的和比较新的非参数和半参数统计方法,通过综合理论讲解和实例分析,并结合编程,希望能够深入浅出的向学生传输非参数和半参数统计的基本思想,使学生掌握统计的一些新的思想和新的方法,培养学生运用非参数和半参数方法处理实际问题的能力。
教学内容:
第一章:非参密度函数的估计和检验 单变量密度估计:单变量核密度估计的背景及渐近性质,单变量窗宽选择,最小二乘交叉验证,似然交叉验证,单变量密度函数导数的估计,单变量累积分布函数的估计,高阶核,偏差减少; 多变量密度估计:多变量核密度估计的背景及渐近性质,多变量窗宽选择,条件密度估计,一致收敛率; 关于密度函数的检验:与参数密度函数的比较,检验对称性,不同密度的比较,检验独立性,检验密度函数的结构变点; 实例分析 第二章:非参数回归 局部常数核估计:直观推导,正式推导,与参数模型、回归模型的比较,渐近性质,局部常 数估计的窗宽选择; 局部线性/多项式核估计:背景,局部线性估计的渐近性质,最小二乘交叉核实,局部多项 式回归; 函数系数模型:模型介绍,函数系数的估计,局部线性估计的渐近性质,窗宽选择; 非参分位回归:局部线性非参分位回归,Bahadur表示和渐近性质,窗宽选择; 另外两种类型的非参分位回归; 非参模型检验:参数模型检验,变量是否可忽略的检验。 第三章:部分线性模型的估计和检验 部分线性模型的估计:参数部分的估计(Robin【1988】的方法,Li【1996】的方法,非参 数部分的估计,Andrew的方法,半参效率界; 部分线性模型的检验:Fan和Li(1996)的方法,Zhu和Ng的方法。 第四章:单指标模型 单指标模型的定义,单指标模型为什么非常有用,降维的一些其他方法,模型的识别, 非线性最小二乘方法,平均导数法,有离散协变量时的直接估计法,模型的检验; 第五章:二元选择模型 Klein 和Spady的估计方法,Manski的最大得分估计方法,Horowit的光滑最大得分方法, 二元选择模型的检验; 第六章:可加模型 模型拟合和向后拟合算法,边际积分方法, 可加部分线性模型 第七章:半参变系数部分线性模型 Fan和Huang的方法,zhou和Liang的方法。
教  材:
 
参考资料:
1. Prakasa Rao, B. L. S., Nonparametric Functional Estimation。Academic Press, New York, 1993. 2. Hardle,W, Liang,H and Gao J. Partially Linear Models.Berlin:Physica-Verlag,2000。 3. 吴翊 李永乐 胡庆军 应用数理统计 国防科技大学出版社 2005年第5版