概率论与数理统计
课程名称: 随机分析
英文名称: Stochastic Analysis
课程编号: S070103ZJ002 开课编号: 212019Y 开课学期: 春季
课程类型: 专业基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
高等概率论
教学目的:
随机分析作为概率论中最活跃、最富有成果的分支之一, 在工程、物理、生物、金融等诸多领域有着广泛的应用。本课程为概率专业硕士、博士研究生的专业基础课和相关学科研究生的选修课。通过本课程的学习,希望学生能全面地掌握鞅论、随机积分、Itô公式、随机微分方程等随机分析理论的基础知识。
教学内容:
第一章 预备知识 Brown运动(定义和平方变差),随机过程的可测性(停时,适应过程,循序可测过程),鞅(离散时间鞅,连续时间鞅)。 第二章 随机积分 连续平方可积鞅、连续局部鞅以及连续半鞅的随机积分,平方变差过程。 第三章 Itô公式 连续半鞅的Itô公式,BDG不等式,指数鞅和Girsanov定理,连续局部鞅的随机积分表示(弱可料表示,强可料表示)。 第四章 随机微分方程 随机微分方程的解,强解与轨道唯一性,鞅问题与弱解,L扩散过程与分布唯一性。
教  材:
 
参考资料:
1. 何声武、汪嘉冈、严加安,半鞅与随机分析,科学出版社,1995。 2. 黄志远,随机分析学基础,第二版,科学出版社,2001。 3. I.Karatzas and S.E.Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1991. 4. D. Revuz and M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, Grund.Math.Wiss., 293, 3rd ed., Springer-Verlag, 1999. 5.N.Ikeda and S. Watanabe, Stochastic differential equations and diffusion processes, 2nd ed., North-Holland/Kodanska, 1989.