概率论与数理统计
课程名称: 随机过程
英文名称: Stochastic Processes
课程编号: S070103ZJ001 开课编号: 212018Y 开课学期: 春季
课程类型: 专业基础课学  时: 40学  分: 2.0
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
高等概率论(包括测度论)
教学目的:
本课程为概率论和数理统计专业博士、硕士研究生的专业基础课,其内容是以测度论、概率论为理论基础,系统介绍几种重要的随机过程(离散时间鞅、马氏链、布朗运动、Levy过程、平稳过程等)的基本理论,也介绍一些随机过程的一般理论。由于随机分析课程中已介绍随机积分等内容,故本课程不再介绍这一内容。
教学内容:
引论 随机过程的基本概念,有限维分布,Kolmogorov相容性定理。 第二章 离散时间鞅 介绍鞅的概念,Doob收敛定理,选样定理等。 第三章 数状态的马氏过程 随机游动,分枝过程,可数状态离散时间马氏过程的状态分类、遍历理论和泛函的极限分布,可数状态连续时间的马氏过程的基本概念及转概阵的分析理论简介。 第四章 平稳独立增量过程(Lévy过程) Poisson过程,Poisson点过程,布朗运动(包括反射原理、反正弦率、局部时、重对数率、不变原理等),稳定过程,Lévy过程。 第五章 马氏过程一般理论简介
教  材:
 
参考资料:
1. 胡迪鹤,随机过程论(基础.理论.应用),武汉大学出版社,2000 2. K.L. Chung, Markov Chains with Stationary Transition Probability, Springer-Verlag, 1960 3. Freedman, D., Brownian Motion and Diffusion, Springer-Verlag, 1971 4. Ito, K., Mckean, H.P., Diffusion Processes And Their Sample Paths, Springer-Verlag, 1965 5. R.M. Blumenthal, R.K. Getoor, Markov Processes and Potential Theory, Academic Press, 1968 6. J. Bertoin, Lévy Processes, Cambridge University Press, 1996 7. Khoshnevisan, D., Multiparameter Processes-An Introduction to Random Fields, Springer-Verlag, 2002 8. Kallenberg, O., Foundations of Modern Probability,影印本,科学出版社,2001